• +533 460 2412
  • This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
  • 7/24
  • Romberg İntegral Yöntemi'ne ilişkin bu ilk çalışmamda, daha doğrusu karalamamda şu çalışmaları yapmıştım:

    1. Romberg Metodu ve Ötesi

    1.1. Trapez Metodu

    1.2. Romberg Metodu'na İlikin Orijinal Formüller

    1.3. An ve Bn Dizilerinin A0 ve B0 Başlangıç Terimlerine İndirgenmesi

    1.4. Romberg İle Çakışmamız

    1.5. Romberg'in Orijinal Makalesinin Peşinde (Not. Bu parça orijinalde yoktur; sadece durum değerlendirmesi nedeniyle ekledim)

    2. Romberg Algoritmasını Richardson Dışkestirimi İle Hızlandırılması ve Ötesindeki Gelişmeler Hakkında

    2.1. Richardson Dışkestirimi Alt ve Üst Sınırlarla Birlikte Çalışmaz! (Not. Bu durum Richardson dışkestiriminin Snellius algoritması formunda yazıldığı zaman ortaya çıktı)

    2.2. Richardson Dışkestiriminde Aritmetik Ortalama

    2.3. Tekrar Hoş Geldin Snell Amca!

    2.4. Snellius-Huygens Algoritmaları Arasındaki İlişki

    Adı üstünde, bu bir karalama olduğu için orijinal dosyayı olduğu gibi vermemin bir anlamı yoktu. Ben, sadece önem arz eden çalışmaları alıntılarak ve onlar hakkında açıklamalar yaparak dikkatinize sunuyorum: Romberg Metodu.

    Fakat bu ilk dosya hakkında şunu açıkça söyleyebilirim ki, birkaç karalamadan ibaret olan dosyanın bu hali bile Romberg Metodu hakkında ufuk açıcı özelliklere sahiptir.

    Bu arada, dosyanın Word'ten aldığım dikkat çeken belli başlı bazı özellikleri şunlardır:

    Dosya Adı: Romberg Metodu

    İçerik Oluşturma Tarihi: 02.11.2016, 22:44 (Not. Dosyayı 22:44'te açtım ama yazıma 22:54'te başladım. Yani çalışmanın başlangıç tarihi, 02.11.2016, 22:54'tür)

    Toplam Düzenleme Süresi: 26:59:00

    Düzeltme Numarası: 401

    Sayfa: 16

    Format: A4

    Boyut: 850 KB

    Burada dikkat edilirse 1 günlük 3 saat bir çalışma sözkonusudur ve bunun çoğu 2. Bölüm'deki araştırmalarda geçti. Herhalde Hollandalılar Snellius algoritmasını ekstrapolasyona kazandırdığım ve Snellius-Huygens algoritmaları arasındaki ilişkiyi gösterdiğim için çok mutlu olmuşlardır!

  • Karaoğlan BÜLENT ECEVİT'i 13. Ölüm Yıldönümünde Anıyoruz!

    Öncelikle Cumhuriyetimizin ilk kuşağından, dolayısıyla Ulusalcı Lider olan Karaoğlan BÜLENT ECEVİT'i 13. ölüm yıldönümünde sevgi, saygı ve büyük bir özlemle anıyoruz!

    Tesadüf bu ya, Romberg İntegrali Kronolojim 2 çalışmamda gerek Romberg'in solcu yanılsamaları nedeniyle gerekse "Adam Olmak (IF)" adlı şiiri nedeniyle ikide bir Ecevit'i anıyordum ve bu makaleyi onun ölüm yıldönümüne yetiştirdiğim için kendimi şanslı sayıyorum!

    Sözkonusu bu ikinci çalışmamın içeriği şöyledir:

    1. Trapez Metodu.

    1.1. Trapez Metodunun Geometrik Yorumu.

    1.1.1. K ve T'nin Eğimlerinin Aynı Olması Şartı.

    1.1.2. Tn'nin Değişmezliği Hakkında.

    1.1.3. Metodun En Etkin Şekilde Kullanılması Hakkında.

    1.1.4. Kn ve Tn Arasındaki İlişki: Aritmetik Ortalama.

    1.2. Romberg Metodu'na Ait Orijinal Formüller.

    1.2.1. Notasyon Sorunu.

    1.3. Kn'nin K0'a İndirgenmesi.

    1.4. Romberg İle Çakışmamız.

    2. Romberg Algoritmasının Richardson Ekstrapolasyonu İle Hızlandırılması ve Ötesindeki Gelişmeler Hakkında.

    2.1. E-ATA 1 Algoritmaları.

    2.1.1. Hoş Geldin Snell Amca!

    2.1.1.1. Eutokios'un Kesirleri Kurgu muydu?

    2.1.2. Ekstrapolasyonda Aritmetik Ortalama.

    2.1.2.1. Tekrar Hoş Geldin Snell Amca!

    2.1.2.1.1. Snellius-Huygens Algoritmaları Arasındaki İlişki.

    Buna göre, bu 2. çalışmamda ilkine göre artık alıntılar değil, açık açık olarak yaptığım çalışmalar mevcuttur. Bu nedenle bundaki Bölüm 1 daha yetkindir. Yani bu çalışmada esas odaklandığım yer, Bölüm 1'dir. Bölüm 2 ise ilkiyle hemen hemen aynı olup, sadece Arşimet'in Önerme 3'ünü yorumlayan Eutokios'un kesirlerini Snellius algoritmasıyla inceleme farkı vardır. Orada beni şaşırtan şey, Tablo 2.3'ün son satırında geçen Van Ceulen ve Snellius'un 230-genlerle yaptıkları hesabın Arşimet'in 6, 12, 24, 48 ve 96-genleri için S0(4) ile yapılabilindiğidir (ki S0(4), Tablo 2.1'deki 5. algoritmadır).

    Bunlarla birlikte Romberg İntegrali'ne ilişkin ilkinden farklı olarak orijinal ve tam olarak verdiğim bu 2. çalışmamın künyesi şöyledir (ki ilkini özet olarak vermiştim ve bu da sansürsüz olarak onun devamıdır):

    Dosya Adı: Romberg Metodu.

    İçerik Oluşturma Tarihi: 02.11.2016, 22:44.

    Son Kaydetme Tarihi: 02.01.2017, 16:54.

    Toplam Düzenleme Süresi: 42:26:00.

    Düzeltme Numarası: 554.

    Sayfa: 19.

    Boyut 877 KB.

    Format: A4.

  • Werner Romberg Türkiye'de

    Öncelikle bir noktanın altını çizmek gerekiyor: Atatürk'ün Üniversite Reformu 1933'te başlamış değil; Türkiye Cumhuriyeti'ni kurar kurmaz yurtdışına öğrenciler göndermesine rağmen bu değirmenin taşıma suyla dönmeyeceğini anlamasıyla başlıyor. Atatürk, her öğrenciye "Sizleri bir kıvılcım olarak yolluyorum, alevler olarak geri dönmelisiniz" mesajını içeren birer mektup yolluyor.

    İşte onlardan ikisinin anısı:

    • 1928 senesinin yazında İstanbul'a gelen Sabahattin Ali, Maarif Vekaleti'nin yabancı dil öğretmeni yetiştirmek için Avrupa'ya öğrenci göndereceği haberi üzerine sınava girer ve başarılı olarak Almanya'ya gider.

    Yakın arkadaşlarından Melahat Togar, ilk bakışta dikkat çeken enerjisini ve belli ki tek bir hayata sığmayan enerjisini, sergide de yer alan şu satırlarla anlatır:

    "Bir 1928 günüydü. Küçük bir öğrenci grubu, Sirkeci'den yola çıkan trenle Avrupa'ya gidiyordu: Çeşitli dallarda öğrenim yapmak üzere Devlet tarafından Almanya'ya gönderilen bu grubun içinde Sabahattin Ali de vardı. (…) S. Ali ile tanışmamız işte bu yolculukta oldu. İlk bakışta ötekilerden ayrılıyordu: Hareketli, şakacı, konuşkan, sempatik bir genç. Sınırları geçtikçe, istasyonlarda durdukça, bütün gördüklerini ilgi ile izliyor, sanki her şeyi hiç çıkmamacasına belleğine yerleştirmek istiyordu. Bunu sonra, beraber geziler yaparken de saptadım: S. Ali, çok iyi bir gözlemciydi", Beyoğlu'nda Sabahattin Ali'yle karşılaşacaksın, şaşırma!

    • Orhan Dirik (ki kendisi Trakya Umum Müffettişliği yapan General Kazım Dirik'in oğludur), Almanya'daki öğrencilik yıllarında bir Yahudi ile karıştırılmaktan korkardı ve Alman Yahudi kadınlarıyla rahatsız edici irtibatlarının kendisini tehlikeye atmasından korkuyordu.

    Bir gün 1936'da Dirik ve birkaç Türk arkadaşı Münih'te öğle yemeğinde Adolf Hitler ile aynı restorandayken korktuğu başına gelir:

    "Aniden rahatsız görünen Führer, yardımcısını çağırdı ve bizi işaret eden bir şey söyledi. SS memuru masamıza geldi ve Almanca bilip bilmediğimizi sordu. Arkadaşlarım beni işaret etti. Bana dönerek milliyetimizi ve şehirde ne yaptığımızı sordu. Türk olduğumuzu ve yüksek öğrenim görmeye geldiğimizi söyledikten sonra Hitler selamı verdi ve masamızdan ayrıldıktan sonra Hitler'e bilgi verdi.

    Adamın suratsız görünüşü hemen değişti ve gülümseyerek bize doğru baktı. Arkadaşlarım koyu tenli ve hafifçe kıvrık burunlu olduğu için, Hitler muhtemelen Yahudi olduğumuzu düşünüyordu; çünkü ülkedeki Yahudiler buna benzer görünür", Mistaken for Jews/Fear of Being Mistaken for Jews, p. 16.

    Fakat Atatürk, kıvılcım olarak yolladığı bu öğrencilerin alevler olarak geri dönmesine rağmen Üniversite Reformu'nu yapmakta kararlıdır. Nitekim Türk Hükümeti, Darülfunun'un toplumun ihtiyaçlarını karşılayamaması nedeniyle Prof. Dr. Malche'ye bir rapor hazırlatır. Hazırlanan bu rapor 1 Haziran 1932'de Atatürk'e sunulduğunda Darülfunun'a yöneltilen eleştirilerin haklılığını görür ve bunun üzerine raporu tüm ayrıntılarıyla inceleyerek kendi düşüncelerini de ifade eden notları ekler. TBMM 31 Temmuz 1933'te Darülfunun'un lağvedilmesi ve yerine 1 Ağustos 1933'te İstanbul Üniversitesi'nin kurulmasını karara bağlar. Çünkü taşıma suyla değirmen dönmez. Yani Atatürk, 1933'te Nazi zulmünden kaçanların bir kısmının Türkiye gelmesi nedeniyle Üniversite Reformu yapmış değil (Bkz. "1933 Üniversite Reformu'nun Atatürk'ün Kültür Politikasındaki Yeri").

    Almanya'nın Beyni Göçüyor!

    Fakat bu sıralarda Almanya'da bu konuyu etkileyecek gelişmeler yaşanmaktaydı. 1933'ün başlarında iktidara gelen Naziler, ülkedeki Yahudi ve Anti-Nazi insanları sindirmeye yönelik girişimlerde bulunuyordu ve hepsi sanki aralarında anlaşmışlar gibi 1933 yazında Almanya'dan kaçtılar. Bu, Almanya'nın tarihindeki en büyük "beyin göçü" idi. 1933 ile 2. Dünya Savaşı'nın başlangıcı arasındaki 6 yılda Almanya'dan 250,000-280,000 insanın yurtdışına kaçtığı ve bunlardan 3120 kadarının bilim adamı olduğu tahmin edilmektedir.

    Almanya'dan kaçan bilim adamlarından bir kısmı Zürih'te "Yurtdışındaki Alman Bilim Adamları Yardım Cemiyeti" adlı bir dernek kurmuşlardı. Bu derneğin temsilcisi Prof. Dr. Philip Schwartz Türkiye'ye geldi ve meslektaşları için iş ortamını araştırdı. Hükümet ile sürdürülen görüşmeler bir sonuca bağlanınca pek çok mülteci bilim adamına Türkiye yolu açıldı.

    Yardım cemiyeti aracılığıyla Türkiye'ye gelen bilim adamları arasında dünyaca üne sahip olanları da vardı. Bunlara birkaç örnek vermek gerekirse şu isimleri saymak mümkündür: İktisat alanında W. Röpke, A. Rüstow, G. Kessler, F. Neumark; kimya alanında F. Arndt, F. Haurowitz, E.M. Alsleben; tıp alanında P. Schwartz, R. Nissen, A. Eckstein; müzik alanında P. Hindemith, C. Ebert, E. Zuckmayer; hukuk alanında P. Schwartz, E. Hirsch; kent bilimci E. Reuter. Diğerlerini "Haymatloz" adlı belgesinde bulabilirsiniz.

    Türk Hükümeti: "Bize dünyaca ünlü bir matematikçi lazım!"

    Prof. Dr. Schwartz'ın teklifiyle Göttingen Üniversitesi'nden matematikçi Richard Courant ile fizikçi Prof. Dr. Max Born (Nobel ödüllü) ve Prof. Dr. James Franck (Nobel ödüllü) Türkiye'ye gelir. Üçü de Götingen Üniversitesi'nden arkadaştırlar.

    Prof. Dr. Richard Courant, davet öncesi Zürih'te Prof. Dr. Schwartz ile buluşup Türkiye'de çalışma konusunu detaylıca görüşür. Ardından babasının bir dönem Osmanlı Devleti'nin Brüksel büyükelçisi olan Yunan asıllı Alman matematikçi Konstantin Karatodori'ye mektup yazan Courant, İstanbul'daki yaşam şartlarını sorar. Bununla da yetinmez; Berlin'deki matematikçi Willy Prager'e şöyle bir mektup yazar: "Durum giderek ciddileşiyor. İstanbul'da görev yapmak uygun bir fırsat olarak gözüküyor. Mali şartlar çok iyi olmayacak ama muhtemelen görev alacağım"

    İstanbul Üniversitesi'nde görev almak isteyen Courant, arkadaşları Born ve Franck ile İstanbul'a gider. Görüşmelerden sonra dönemin Maarif Vekaleti için bir rapor yazar.

    Courant, İstanbul Üniversitesi'nde bir Uygulamalı Matematik Enstitüsü öngörür. Enstitüde 3 kürsü olmasını tavsiye eder ve her birinde 30-45 yaşları arasında birkaç kıdemli öğretim üyesi ve yardımcılarının olmasını ister ve Avrupalı bilim adamları ile yakın irtibat kurulması gerektiğini belirterek ünlü bir bilim adamının 1 ay boyunca ya da 2 defa ders vermesi için davet edilmesini tavsiye eder. İşte İstanbul Üniversitesi Matematik Enstitüsü bu rapora göre kurulur. Courant raporunda nitelikli öğretmen ve mühendislerin eğitiminde matematiğin önemli rolüne vurgu yapar. Yüksek bilimsel standartlar, uygulamalı bilimlerle sürekli irtibat, öğretim boyunca pedagojik ilkeleri dikkate alma, öğrencilerle öğreticiler arasında yakın temasın önemini anlatır. Ayrıca Matematik Enstitüsü için şu matematikçileri tavsiye eder: Edmund Landau, Willy Prager, Stephan Cohn-Vossen, Werner Fenchel ve Isaac Jacob Schoenberg. Türk Hükümeti ise kurulacak Matematik Enstitüsü'nün yöneticiliğini Richard Courant'a teklif eder. Ancak Richard Courant, İstanbul Üniversitesi'nin seviyesinin birkaç yılda Avrupa standartlarına getirmenin, özellikle matematik ve fizik için, mümkün olamayacağını ileri sürerek teklifi geri çevirir.

    Türk Hükümeti ise dünyaca ünlü birinde ısrar eder. Bunun üzerine Berlin'deki Uygulamalı Matematik Enstitüsü yöneticisi 50 yaşındaki Richard von Mises enstitünün başına getirilir. Von Mises, 1933-1939 yılları arasında İstanbul Üniversitesi Matematik Enstitüsü'nde görev yapar ve 1943'te evleneceği Berlin'deki asistanı Hilda Geiringer'in Türkiye'ye gelmesini sağlar. Geiringer de 1934-1939 arası Türkiye'de çalışır. 1939'da Richard von Mises'in Harvard Üniversitesi'nin daveti ile Türkiye'den ayrılması üzerine, yerine Matematik Enstitüsü'nün direktörlüğünü her yıl alfabetik sıraya göre Enstitü'den bir profesörün üstlenmesi kararlaştırılır. İlk direktörlük Prof. Dr. Kerim Erim'e verilir ve hayatının sonuna kadar görevini devam ettirir. 

    Şimdi, İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü'nü okurken bunlardan çoğunun adını duymuştum ve hatta bazılarının kitaplarını okumuştum. Örneğin, Edmund Landau'nun bir Analiz kitabını okumuş ve orada "Landau Sabiti"nden bahsedildiğini görmüştüm. Ama bu matematikçiler ve genelde de diğerleri sadece kısıtlı bir sürede öğretim üyeliği yapmışlar; dünyaca ünlü bir eser vermiş değiller. Sanki bal yapmayan eşek arısı gibiler. Oysa Werner Romberg, bu yönüyle onlardan ayrılır!

    Romberg'in Naziler'den Kaçış Hikayesi

    1933 yazında Nazi zulmü nedeniyle Münih'ten Dnipro'ya kaçar. Hitler, 12 Mart 1938'te Avusturya'yı ilhak edince dikkatini şimdiki Çekya'ya yöneltir ve Mayıs 1938'de Oslo'daki arkadaşı Hylleraas'a yardım edebilmek için Varşova'dan Prag'a geçer. Fakat Hitler'in Münih Antlaşması nedeniyle burayı da işgal edeceğini anlayınca 20 Kasım 1938'te de Prag'tan Oslo'ya uçar. Bu, bir matematikçinin önsezisi midir bilinmez ama, Romberg Naziler'den hep bir adım önde olur.

    Ancak Hitler'in durmaya niyeti yoktur. Çünkü Hitler, Weserübung Operasyonu'nu devreye sokunca 9 Nisan 1940'da Oslo hariç her yere sürpriz saldırılar olur. Ama ileride Oslo'nun da bu saldırılardan nasibini alacağını anlamakta gecikmez ve Oslo'da Upsala'ya kaçar. 1940-1944'te burada kalır. 1944'te Oslo Almanlar tarafından özgürlüğüne kavuşturulunca Oslo'ya döner ve Hylleraas'ın asistanı olarak resmi bir pozisyon alır. 1947'de Norveç vatandaşı olur ve Naziler'den kaçış hikayesi böylece sonlanmış olur.

    KapakGeçici kitap kapağı, 04.02.2017, 21:26:28. Bu kapağı "Mathematicians Fleeing from Nazi Germany" kitabının kapağından esinlerek yaptım.

    Romberg, Norveç'in küçük bir şehri olan Tröndheim'da kalıyordu ve orada Nümerik İntegral'deki o ünlü katkıyı yaptı. DKNVS, bu ünlü katkıyı yazdı. Makalenin sunumu 14 Şubat 1955'te yapılan ortak toplantıda NTH'deki (ki şimdi NTNU) Matematik Bölümü Başkanı Prof. Dr. Sigmund Selberg'e verildi ve 28 Nisan 1955'te Komisyon Başkanı F. Bruns Bokhandel'in kaşesiyle onaylanarak "Vereinfachte numerische Integration (Basitleştirilmiş Nümerik İntegral), Norske Vid. Selsk. Forh. (Trondheim) 25 (1955) 30-36" adıyla tüm dünyaya duyuruldu. Fakat o sırada Nazi sürgünü olduğu için NTH'de bir pozisyona sahip değildi, ama aynı yıl Videnskapsselskabet'e üye seçildi. NTH'deki Uygulamalı Matematik Bölümü'ne ancak 1960'da atanabildi...

    Şimdi sözü fazla uzatmadan hemen çalışmama geçeyim.

    İlk çalışmam olan "Romberg İntegrali Kronolojim 1" bir karalama çalışması iken "Romberg İntegrali Kronolojim 2" çalışması ise Bölüm 1'de iyice yetkinliğe kavuşmuş ve Bölüm 2'de ekstrapolasyonlara bir giriş yapılmıştı. Fakat 3. çalışmam buradaki başlığı hak edecek derecededir.

    Romberg İntegrali Kronolojim 3:

    • Bölüm 1: Trapez Metodunun Geometrik Yorumu ve Sonuçları, S. 1-15.
    • Bölüm 2: Romberg Metodu'ndaki Algoritmalar İçin Ekstrapolasyonlar, S. 16-28.
    • Bölüm 3: Mathematica Programları ve Demoları, S. 29-34.
    • Bölüm 4: Ekler, S. 35-52.

    Çok yakında yayımlayacağım bu çalışma A3 formatında 60 sayfadır ve bununla birlikte 6 tane Mathematica programı, 4 tane demo vardır.

    Buna göre Bölüm 1'i kitabımdakine yakın tuttum. Yani geçmişin anısına Romberg'in yukarıda anılan tezinin tam çözümünü verdim. Bunu hiçbir kaynakta göremezsiniz. Bölüm 2'de ise 2003'te keşfettiğim "E-ATA 1 Algoritmaları"ndan genel bir ekstrapolasyon verdim. Bölüm 3'teki tüm program ve demolar buna göre yazılmıştır ve anlaşılan o ki Romberg gerçekten de Türkiye'de!

  • Nazi Almanyası'ndan Kaçan Matematikçiler: Kaderleri ve Küresel Etkileri

    Evet, büyük gün geldi çattı. Yani "Werner Romberg Türkiye'de" adlı makalemde durumu açıklamıştım. Hemen bir özet geçmem gerekirse, Atatürk'ün 1933'teki Üniversiteler Reformu sırasında Nazi Almanyası'ndan kaçan bilim adamları Türkiye'ye gelir. Bu, Atatürk için eşi bulunmaz bir fırsattır ve hemen akademisyenlerin müracaatlarını kabul eder. Buraya dikkat: Almanya'da istenmeyen Musevi akademisyenleri sadece Türkiye kabul ediyor. Çünkü diğer ülkeler Hitler korkusu yüzünden reddediyor. Amerika bile (Bkz. "Atatürk dünyanın korktuğu Hitler'e nasıl meydan okudu?"). Fakat 1 yıl sonra aklı başına gelen Hitler, Atatürk'ten Yahudi bilim adamlarını geri istiyor. Diyor ki, "Gönderin onları bana, ben size daha iyisini göndereceğim!". Tabii ki Türk Hükümeti göndermiyor, ama Hitler son ana kadar uğraşıyor. Hatta 1940'larda Gestapo'yu gönderiyor. Onlar da aynı istekte bulunuyor: "Onları gönderin!". Ancak Türk Hükümeti bunlara da dayanıyor ve yine göndermiyor (Bkz. "Hitler istedi ama Atatürk Yahudi profesörleri vermedi").

    Almanya'dan kaçan bilim adamlarından bir kısmıyla Zürih'te "Yurtdışındaki Alman Bilim Adamları Yardım Cemiyeti" adlı bir dernek kurulur ve başına Philip Schwartz getirilir. Schwartz'ın teklifiyle Göttingen Üniversitesi'nden matematikçi Richard Courant, matematikçi ve fizikçi Max Born (Nobel ödüllü) ve fizikçi James Franck (Nobel ödüllü) Türkiye'ye gelir. Üçü de Göttingen Üniversitesi'nden arkadaştırlar ve ağır toplardırlar. Bunlardan Richard Courant İstanbul Üniversitesi'nde Uygulamalı Matematik Enstitüsü için bir rapor hazırlar ve raporun sonunda enstitünün, özellikle matematik ve fizikte, birkaç yılda Avrupa standartlarına getirmenin mümkün olmadığını söyler. Bunun üzerine Türk Hükümeti enstitünün başına dünyaca ünlü birinin getirilmesinde ısrar eder. Richard Courant, Berlin'deki Uygulamalı Matematik Enstitüsü yöneticisi 50 yaşındaki Richard von Mises'i teklif eder. Von Mises, 1933-1939'da burada görev yapar ve 1943'te evleneceği Berlin'deki asistanı Hilda Geiringer'in de 1934-1939'da burada görev yapmasına neden olur. 1940'ta Almanya'dan gelenlerin ayrılması üzerine yerlerine genç elemanlar gelir. Örneğin, 1941'te Geometri Kürsüsü'ne Patrick Du Val gelir ve 1949'a kadar görev yapar. Cebirsel bir yüzeyin "Du Val tekilliği" kavramı ondan sonra adlandırılır. Aynı şekilde, Cahit Arf, Helmut Hasse'den ayrılıp İstanbul'a döndükten sonra kuadratik formlara çalıştı ve "Arf Halkaları, Arf Kapanışı, Arf İnvaryantı" adıyla anılan yeni keşiflerde bulundu. Yani İstanbul Üniversitesi Matematik Bölümü'ndeki kıpırdanmalar tam da Almanlar'ın ayrılmasıyla birlikte başladı (Bkz. "İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü Tarihçesi").

    Werner Romberg geliyor!

    Werner Romberg (1909-2003) ülkemize gelmiş değil; çünkü onun hikayesi farklı. Romberg 1933'te Nazi zulmü nedeniyle Münih'ten Dnipro'ya kaçar. Fakat Hitler, 12 Mart 1938'te Avusturya'yı ilhak edince dikkatini şimdiki Çekya'ya yöneltir, dolayısıyla Mayıs 1938'de Oslo'daki arkadaşı Hylleraas'a yardım edebilmek için Varşova'dan Prag'a geçer. Ancak Hitler'in Münih Antlaşması nedeniyle burayı da işgal edeceğini anlayınca 20 Kasım 1938'te de Prag'tan Oslo'ya uçar. Hitler'in durmaya niyeti yoktur. Nitekim Weserübung Operasyonu 9 Nisan 1940'ta devreye sokulunca Oslo da saldırılardan nasibini alır ve bu yüzden Oslo'dan Upsala'ya kaçar. 1940-1944 arası burada kalır ve 1944'te Oslo özgürlüğüne kavuşunca geri döner. Burada Hylleraas'ın asistanı olarak resmi bir pozisyon alır ve 1947'de Norveç vatandaşı olur.

    Daha sonra Norveç Bilim ve Teknoloji Enstitüsü Tröndheim'da olduğundan buraya yerleşir ve orada kuzey ışıkları altında Nümerik İntegral'deki o ünlüyü katkıyı yapar. DKNVS, bu ünlü katkıyı yazar. 14 Şubat 1955'te yapılan toplantıda sunum görevi NTH'deki (ki şimdi NTNU) Matematik Bölümü Başkanı Prof. Dr. Sigmund Selberg'e verilir ve 28 Nisan 1955'te de Komisyon Başkanı F. Bruns Bokhandel'in onayıyla, "Vereinfachte numerische Integration (Basitleştirilmiş Nümerik İntegral), Norske Vid. Selsk. Forh. (Trondheim) 25 (1955) 30-36" adıyla tüm dünyaya duyurulur.

    Şimdi Romberg'in bu tezine takla attıran çalışmayı aşağıdaki dosyamda bulabilirsiniz. Bakın bakalım, Romberg Türkiye'ye gelmiş mi?

    Romberg İntegrali Kronolojim 3:

    Bölüm 1: Trapez Metodu'nun Geometrik Yorumu ve Sonuçları, S. 1-19.

    Bölüm 2: Romberg Metodu'ndaki Algoritmalar İçin Ekstrapolasyonlar, S. 20-33.

    Bölüm 3: Matematik Programları ve Demoları, S. 34-39.

    Bölüm 4: Ekler, S. 40-58.

    Not: Dosya boyutu 29081 KB olduğundan Microsoft Edge açmaya çalışırken çöker. Yani büyük boyutlu PDF dosyalarında Microsoft Edge'te çökmeler yaşanıyor. Buna göre büyük boyutlu PDF dosyalarını gözatıcıda okurken Chrome ve Microsoft Explorer'ın kullanılmasını tavsiye ederim!

    Ben size ne demiştim; Romberg'i Türkiye'ye getireceğim. Çünkü 2016'dan bu yana biricik amacım bu idi!

    GÜNCELLEME

    11.02.2020, 11:00.

    Bu kronolojik çalışmamı 21 Ocak 2020'de yayımlamıştım, ama Werner Romberg'in 5 Şubat 2020'de 17. Ölüm Yıldönümü sözkonusu olunca bu sefer daha yetkin bir çalışma içine girmek zorunda kaldım.

    Romberg ve BenSolda Romberg (Aralık 1988) ve sağda ben (İstanbul Arkeoloji Müzesi, M.Ö. 1-M.S. 1. yy. Roma Heykelleri Bölümü, 23.07.2005, 15:10). Yani bu görüntüm, Romberg İntegrali Kronolojim 3'te sözüne ettiğim E-ATA 1 Algoritmaları'nı yazdıktan, özellikle Tablo 2.4'te geçen tarihten 2 yıl sonraki halimdir. Posseidon'un ayıplı bölgesini RTÜK gereği kapattım.

    Güncellemeye sadece "1.7.3 Romberg'in Örnekleri"ni ekledim ve bir Önsöz yazdım. Bunun dışında, Romberg İntegrali Kronolojim 3 adlı PDF dosyam güvenlik nedeniyle tüm işlemlere kapalıdır; sadece yüksek çözünürlüklü yazdırma işlemini yapabilirsiniz ve bu dosya 59.2 MB olduğundan Microsoft Edge ile açmanızı önermem. Çünkü çöküyor. Bunun dışındaki bir gözatıcı (Microsoft İnternet Explorer, Mozilla Firefox, Google Chrome vb.) ile açmanız gerekir!