Romberg İntegrali'nde 3 Yıllık Deneyim
2016-2019'da Romberg İntegrali'nde çok iyi bir deneyim elde ettim ve şimdi bu deneyimi sizin de yaşamanızı istiyorum!
Romberg İntegrali İçin Tam Set
Günümüzde Romberg İntegrali için yalnızca trapez yaklaşıklıkları Richardson dışkestirimine uygulanır. Oysa "Romberg İntegrali 2016-2019" adlı kitabımda Genelleştirilmiş Romberg Metodu ve buna uygun dışkestirimlerim var!
Romberg'in Orijinal Makalesi
Güç-bela ulaştığım Romberg'in orijinal makalesinin tam çözümünü ve bir şans eseri bulduğum hikayesini aynı kitabımın EK 1&2'sinde verdim!
Lineer Dışkestirimler
Günümüzde Romberg İntegrali için yalnızca Richardson dışkestirimi kullanılır. Oysa kitabımda lineer formda 2 farklı genel dışkestirim mevcuttur ve Richardson dışkestirimi bunlardan daha ilk seferinde elde edilmektedir!
Yüksek Mertebeden Dışkestirimler
Şimdiye kadar keşfedilememiş bu dışkestirimler p-Trapez yaklaşıklıklarını integral sonucuna roket hızında yakınsatır. Yani saniyeler içinde binlerce basamak ve 1 saat içinde de milyonlarca basamak toplayabilirsiniz. Ama daha fazlası için çok güçlü bir bilgisayarınızın (iş istasyonu ya da süper bilgisayar) olması gerekir!
Uygulama Alanları
Lineer ve yüksek mertebeden dışkestirimlerim sadece Sayısal İntegral ve benzeri uygulamalar için kullanılmaz; İstatistik, Mühendislik, Mimarlık, Ekonomi vb. alanlarında da kullanılır. Örneğin, Menkaure piramitinin orijinal yüksekliği için lineer, kuadratik ve kuartik dışkestirimlerimi kullandım ama çözüm mimarlıktan geldi!
EN SON MAKALELER
Genelleştirilmiş Ole Amble Algoritması
Kn ve Tn İçin İndirgeme Bağıntıları
Romberg İntegrali Kronolojim 4
Romberg İntegrali Kronolojim 3
ONLAR NE SÖYLER?ONLAR NE DÜŞÜNÜR?REFERANSLAR!
“Belirleyici güç; kişinin kültürü, dili ve yaşam tarzının saygı gördüğü çevrede, gelişme ve ilerlemenin yalnızca toplumun kendisi tarafından gerçekleştirebildiği büyüme farkındalığıdır. Kişinin kendi kültürü ve geleneklerine saygısı ve güveni olmaksızın ilerlemenin gerçekleşmesi zordur (The decisive factor is the growing realization that development and progress can be realized only by people themselves, in an environment where there is respect for one's own culture, own language and own lifestyle. Without respect and trust in one's own culture and traditions, progress is difficult to achieve.)”
Prens Claus George Willem Otto Frederik Geert van Amsberg, "Kültür temel ihtiyaçtır", Prens Claus Fonu.
“Bir çalışmayı anlayabilmek için asgari şart, zihinsel olgunlaşmadır (gestiege Reife).”
Romberg'in 1932'de Münih Üniversitesi'ndeki Ödül Yarışması'nda sunduğu çözümün reddedilmesi üzerine aldığı yanıt hakkındaki çıkarımım.
“Romberg, bir süredir Norveç Bilgi İşlem Merkezi'nin yöneticiliği için adaydı. Ayrıca Konrad Zuse'yi ve makineleri tanıyordu ve popüler bilim dergisi "Fra fysikkens verden (Fizik Dünyası'ndan)"de makaleler yazıyordu. Bununla birlikte Romberg, Tröndheim'da başarılı bir proje gerçekleştirebilmek için gereken politik güce ve becerilere sahip değildi ve bu yüzden girişimlerinin hiçbirisi fon yetkililerinden destek alamadı.”
Loa Nordal, "Araç ya da Bilim?", "Norveç Bilim ve Teknoloji Üniversitesi'ndeki Hesaplama Tarihi" ve "İskandinav Tarihi" adlı kitapların yazarı.
“Açık ve anlaşılır bir insandı... Ve her şeyden önce nazik ve mütevazi bir insandı... Bu özelliklerinden dolayı Werner Romberg benim rol modelimdi ve daima öyle kalacak. Bu görüşü, onu Friedrich-Ebert-Platz'daki Bilgisayar Merkezi'nin ilk yıllarında şahsen tanıma fırsatı olan tüm Bilgisayar Merkezi personeliyle paylaşıyorum!”
Peter Sandner, Bilgisayar Merkezi personeli.
“... bu seminere ülkemize (Norveç) ve Uygulamalı Matematik, Sayısal Analiz ve Dijital Hesapmalar alanlarında kurumumuza vermiş olduğu hizmetlerden dolayı onuruna adı verildi. Seminer, 11 katılımcının her birinden bir konferans vermesi istendi. Özellikle Profesör Romberg'den Norveç'te Dijital Bilgisayarların Tanımı hakkında gayriresmi bir konuşma yapması istendi.”
Kuadratür, İnterpolasyon (İçkestirim), Ekstrapolasyon (Dışkestirim) ve Rasyonel Yaklaşıklıklar İçin Romberg Semineri, Aralık 1988.
“İstanbul Üniversitesi Matematik Bölümü'nün 3. Sınıf-2. Dönemi'nde Nümerik Analiz dersinde Nurettin Ergun, Nümerik İntegral yöntemleri'nden Simpson ve Gauss-Legendre yöntemlerini anlatıktan sonra en son Romberg Metodu'ndan bahsetti. Romberg metodunun, trapez yöntemine göre hatalardan yararlanarak gerçeği tahmin etme yöntemi olduğunu söylemişti, ama anlatmadı. Herhalde hem Simpson yöntemi nedeniyle içerildiğinden, hem de Gauss- Legendre yöntemine göre teorik olarak zayıf kaldığı için anlatmadı!"
Derya PAMUK TULUM, 1993.
“Profesör başta tezini Almanya'da bir uygulamalı matematik (GAMM) dergisinde yayımlamak istiyormuş. O dönem derginin genel yayın yönetmenliğini yapan Profesör E. Stiefel'e yazısını göndermiş. Ne var ki bir yanıt alamamış ve tekrardan mektup yollamayı denemiş. Yine yanıt alamayınca tezini GAMM'da yayımlamaktan vazgeçip Norveç'teki dergiye (DKNVS) yollamış. Tez yayımlandıktan sonra, bir toplantıda Profesör Stiefel ile karşılaşıp bu durumu anlatınca, "aklımdan çıkıvermiş!" yanıtını almış.”
Seiji Fujino (Hiroşima Üniversitesi, Bilgi Mühendisliği Bölümü), 1996 yazında Danimarka'daki toplantıdan 1 gün önce Romberg ile Heidelberg'te yaptığı özel bir röportaj.
“... tam olarak Huygens'in yaptığı operasyondur, fakat farklı bir motivasyondan. Yani geometrik bir seriyi toplamaktan başka bir şey yapmaz. Bu nedenle, hesaplamalara bakarak kolayca kanan bir kimseye karşın, Huygens'in Richardson dışkestirimini keşfetmediğini söylemenin adil olduğunu düşünüyorum!”
Ole Osterby, "Arşimet, Huygens, Richardson ve Romberg", 2000.
“Bu yöntem artık, Romberg'in orijinal makalesine gerçek bir şöhretin kanıtına atıfta bulunulmaksızın, Nümerik Analiz hakkındaki her kitapta bulunabilir. Kullanışlığının yanısıra, Romberg'in yöntemi de uzman olmayanlara yakınsama yöntemlerinin oldukça güçlü olabileceğini gösterdi. Bu nedenle, bu, Nümerik Analiz'in gelişiminde önemli bir katkı oldu.”
Luc Wuytack, 2001.
“20 Şubat'ta Profesör Dr. Werner Romberg'in ailesi, meslektaşları ve arkadaşları Heidelberg Üniversitesi ve Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Fakültesi, 94 yaşında ölen Romberg'e veda etti. Werner Romberg, uluslararası üne sahip seçkin bir bilim insanıydı. Hayatı bilim ve üniversite öğretmeni olarak çalışmalarıyla, aynı zamanda Nazizm'e karşı direnişiyle ve barış ve demokrasiye olan bağlılığıyla şekillendi.”
Willi Jäger, 2003.
“Romberg'in ölümünden 27 gün sonra (04.03.2003, 19:00) E-ATA 1 Algoritmaları'ndaki ilk dışkestirimlerimi (E-ATA 1.1.1 ve E-ATA 1.2.2 Algoritmaları) yazıyordum. Çünkü 22.7.2002 tarihli 'Arşimet'in Metodu MV' adlı kitabımdaki çokgensel algoritmaların yakınsaklarını hızlandıran algoritmaları araştırıyordum. Merak ettim, Romberg'in öldüğü günde bir faaliyette bulunup bulunmadığıma ilişkin arşivimi taradım. O sırada kitabımdaki çalışmaları dosyalar halinde sitemde yayımlıyordum ve Romberg'in öldüğü güne en yakın tarihte, 14.02.2003/01:45'te 'Düzgün Poligonlar İle 1. Nesil Ters Transandantal Fonksiyonlar Ver. 1&2' adlı çalışmamı yayımlamışım. Yani ne garip bir tesadüftür ki, Romberg'in öldüğü günü kapsayan uzun bir tarih aralığında (17 gün) herhangi bir faaliyette bulunmamışım!”
Derya PAMUK TULUM, 2003.
“Bir gün, 02.11.2016/22:54'te Nurettin Ergun Bey'in anahatlarıyla anlattığı Trapez Metodu'nun geometrik yorumuna ilişkin birkaç şey karalarken bazı ilginç sonuçlara ulaştım ama, 1 gün sonra (03.11.2016/16:46) Byrnjulf Owren'in 'Werner Romberg: Vereinfachte numerische Integration' adlı makalesinde bunların Romberg'in orijinal makalesinde geçmiş olduğunu öğrenince merakım daha da arttı.
Bilindiği gibi Romberg'in orijinal metodu yetkin akademik kaynakların dışında görülmez ve bu durum, 9. sözdeki Luc Wuytack'ın tespitini doğrulamakla birlikte, 01.01.2017/02:38'de Jean Luc Chabert'in 'History of Algorithms from Pebble to the Microchip' adlı kitabında Romberg'in orijinal makalesindeki metodu görünce şevkim arttı. Kataloğuma göre bu makale 3 yerde geçiyordu ve bunların başında NTNU geliyordu. Fakat oraya başvurana kadar makaleyi deliler gibi her yerde aradım ama bulamadım. Yaklaşık 1 yıl sonra artık canıma tak etti ve 23.12.2018/04:10 (Norveç'te 02:10)'da Byrnjulf Owren'e bir e-posta yazarak makalenin kendisinde olup olmadığını sordum. Yanıt 09:11 (Norveç'te 07:11)'de geldi. Şok geçirdim tabii ki, çünkü ileti ekspres hızındaydı ve Byrnjulf Owren, orijinal makalenin ekte olduğunu söyleyerek bana en iyi dileklerini sunuyordu. İşte bu, benim için yeni yıl armağanı oldu!”
Derya PAMUK TULUM, 2018.
SPONSORLARIM
Romberg ile yollarımız, farkında olmadan, ilk kez kesiştiğinde 04.03.2003, 19:00'da E-ATA 1 Algoritmaları'ndaki ilk ekstrapolasyonları (E-ATA 1.1.1, E-ATA 1.2.2) yazıyordum. Çünkü 22.7.2002 tarihli "Arşimet'in Metodu M.V." adlı kitabımdaki çokgensel algoritmaların yakınsaklarını hızlandıran algoritmaları araştırıyordum...
